整除思想的適用范圍：
1.題干中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)或者比例，而且出現(xiàn)名詞的量為不可分割的整體，
2.工程問題、行程問題、利潤問題等。
【經(jīng)典例題】
例1：一個袋子里放著各種顏色的小球，其中紅球占四分之一，后來又往袋子里放了10個紅球，這時紅球占總數(shù)的三分之二，問原來袋子里有多少小球?
A. 8 B. 17 C. 22 D. 45
解析：此題中明確給出了原來紅球數(shù)和總數(shù)的比例為1:4，意思就是把原來的小球分成4份，其中紅球的數(shù)量為1份，而且小球是不可分割的整體，所以總數(shù)為4的倍數(shù)，排除B和D選項，往袋子里放入10個紅球后，紅球和總數(shù)的比例為2：3，意思是把現(xiàn)在的小球分成3份紅球占2份，所以原來的總數(shù)加上10以后是3的整數(shù)倍，觀察A和C選項發(fā)現(xiàn)只有A符合，所以選A。這事根據(jù)整除的思想得到的答案，那么這道題的常規(guī)做法如下：
解答過程中要找到不變的量，通過分析可知，紅球數(shù)在變，總數(shù)在變，只有其他顏色的球數(shù)沒有變，所以我們用它來統(tǒng)一比例，找到3和1的最小公倍數(shù)為3，所以統(tǒng)一比例為：
紅球數(shù)前后相差的份數(shù)是5，對應(yīng)的實際值是10個，所以一份是2個小球，原來袋子里共有4份，所以共有8個小球。
答案選A
例2：某城市有A、B、C、D四個區(qū)，B、C、D三區(qū)的面積之和是A區(qū)的14倍，A、C、D三區(qū)的面積之和是B區(qū)的9倍，A、B、D三區(qū)的面積之和是C區(qū)的2倍，則A、B、C三區(qū)的面積之和是D區(qū)的()。
A. 1倍 B. 1.5倍 C. 2倍 D. 3倍
解析：通過題干可以判斷此題用比例法，具體方法如下：
想要解題必須找到不變量，通過分析發(fā)現(xiàn)每次的參照物都不一樣，但是，這四區(qū)的面積總數(shù)是不變量，所以要通過它來統(tǒng)一比例，首先找到15、10、3的最小公倍數(shù)為30，所以統(tǒng)一之后的比例如下：
ABC三區(qū)的面積之和是15份，D區(qū)的面積也是15份，15/15=1,所以ABC三區(qū)的面積之和是D區(qū)的1倍。故答案選A。
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